行列 掛け算のやり方｜行列の掛け算を例題でわかりやすく解説

1. 行列 掛け算の要点：行×列

行列の掛け算では、左側の行列Aから1行を取り出し、右側の行列Bから1列を取り出します。その行と列の同じ位置にある成分を順番に掛け、最後にすべて足した値が、答えの行列Cの1つの成分になります。

同じ位置の成分同士だけを掛ける計算ではありません。「左の行、右の列」と覚えると、行列同士の掛け算を途中で取り違えにくくなります。

2. 計算できる条件と結果のサイズ

行列Aが m×n、行列Bが n×p のとき、積 AB を計算できます。ポイントは、Aの列数 n とBの行数 n が一致することです。結果は m×p 行列になります。

3. 2×2行列の掛け算を計算する

まずは最も基本的な2×2行列で確認します。次の2つを掛けるとします。

答えの各成分を、Aの行とBの列で計算します。

例えば左上の19は、Aの1行目 [1, 2] とBの1列目 [5, 7]から、1×5 + 2×7 と作ります。4つの成分を同じルールで埋めれば完成です。

4. 2×3×3×2の例題：形が違う行列を掛ける

行列 掛け算は、同じ2×2同士でなくても計算できます。ここでは2×3行列と3×2行列を使います。

Aは2×3、Bは3×2なので、Aの列数3とBの行数3が一致します。したがって、結果は外側の数字を使った2×2です。

5. 行列同士の掛け算の順番とよくあるミス

行列の積は、普通の数の掛け算と同じ感覚で扱うと間違えやすい計算です。特に次の4点を確認してください。

ABが計算できるからといって、BAも必ず計算できるとは限りません。両方の積が定義できても、結果が同じとは限らないため、問題文に書かれた順番をそのまま使います。

6. 行列計算ツールで答え合わせする

手計算の途中式を書いたあと、当サイトの行列計算ツールに同じAとBを入力すると、行列の加算・減算・乗算の結果を確認できます。行列式、逆行列、転置行列も同じ画面で検算できます。

3×3行列式の計算方法を学んでいる場合は、サラスの公式の解説も参考になります。行列の掛け算と行列式は別の計算なので、どの値を求める問題なのかを先に確認しましょう。

7. 行列の掛け算に関するFAQ

まとめ

行列 掛け算の基本は、左の行と右の列を組み合わせ、対応する成分を掛けて足すことです。計算前に「左の列数＝右の行数」を確認し、結果のサイズは外側の数字から判断します。

2×2行列から始めて、2×3×3×2のようにサイズが異なる例へ進むと、行列の掛け算の規則を理解しやすくなります。途中式を残してから行列計算ツールで答え合わせしてみてください。