平方根を簡単な形にする計算機
√72 = 6√2 のように、ルートを外して a√b の形に変形します
素因数分解の手順、最簡形、近似値をまとめて確認できます。
計算履歴
平方根を簡単な形にするとは
平方根を簡単な形にするとは、根号の中にある平方数を外へ出し、これ以上外に出せない形まで整理することです。例えば 72 は 36×2 と分けられるため、√72 は √36×√2 = 6√2 と表せます。
これは小数で近似する計算とは目的が違います。√72 の近似値は約 8.4853 ですが、数学の式変形では 6√2 のように根号を残した形のほうが正確で扱いやすい場面があります。
ルートを外す手順
- 根号の中の数を素因数分解します。
- 同じ素因数が2個そろった組を探します。
- 2個そろった組から1個を根号の外へ出します。
- 残った素因数を根号の中に掛け合わせます。
代表的な変形例
| 元の形 | 簡単な形 | 考え方 |
|---|---|---|
| √12 | 2√3 | 12 = 4×3 |
| √18 | 3√2 | 18 = 9×2 |
| √50 | 5√2 | 50 = 25×2 |
| √108 | 6√3 | 108 = 36×3 |
平方根の簡単化に関するよくある質問
根号の中を素因数分解し、同じ素因数が2個そろった部分を根号の外へ出します。例えば √72 は 72=2×2×2×3×3 なので、2が1個、3が1個外に出て 6√2 になります。
72 は 36×2 と分けられます。36 は 6の2乗なので、√72 = √(36×2) = √36×√2 = 6√2 です。
平方根計算機は √72 ≈ 8.4853 のような小数値を求める用途に向いています。この計算機は √72 = 6√2 のように、式を正確な形のまま整理する用途に向いています。
根号の中に 4、9、16、25 のような平方数の因数がある場合は外に出せます。例えば √20 は 2√5 になります。一方、√2、√3、√5 のように平方数の因数を持たない数は、それ以上簡単にできません。